Геометрия. 10 класс: технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняка, Л. С. Киселёвой

Подробное описание

ВВЕДЕНИЕ

Пособие предназначено для учителей, работающих по учебнику геометрии (базовый уровень) авторов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняка, Л. С. Киселёвой, и призвано помочь в распределении часов по темам предметного курса, в подборе дополнительного дидактического материала к урокам и проверочных работ. Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса «Геометрия» в 10 классе, – 68 часов (2 часа в неделю).

Поурочные планы в виде технологических карт снабжены достаточно большим количеством устных упражнений, задач по готовым чертежам. Описана методика введения отдельных понятий. Даны методические рекомендации по изучению отдельных теорем.

Подбор задач призван обеспечить высокий темп урока.

Предлагаемое распределение материала в уроках носит примерный характер. Учитель может по своему усмотрению вносить коррективы в ход урока.

Содержание обучения в 10 классе

Прямые и плоскости в пространстве.

Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.

Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений.

Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.

Многогранники.

Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники, развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды, боковая и полная поверхность пирамиды, правильная и усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные многогранники: понятие правильного многогранника, правильная призма и правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды.

Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках.

Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды. Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы.

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объёмами подобных тел.

Содержание

Введение    3

Урок 1. Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство. Правила изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка    4

Урок 2. Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и плоскость    6

Урок 3. Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и плоскость    9

Урок 4. Знакомство с многогранниками, изображение многогранников на рисунках, на проекционных чертежах    13

Урок 5. Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развёртки и модели. Сечения многогранников    17

Урок 6. Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развёртки и модели. Сечения многогранников    21

Урок 7. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них    25

Урок 8. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них    28

Урок 9. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них    31

Урок 10. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и след-ствия из них    35

Урок 11. Взаимное расположение прямых в пространстве:  пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые    38

Урок 12. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в прост-ранстве; параллельность трёх прямых    43

Урок 13. Параллельность прямых  и плоскостей в пространстве. Параллельность прямой и плос-кости    45

Урок 14. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве    49

Урок 15. Угол между прямыми в пространстве    52

Урок 16. Угол между прямыми в пространстве    56

Урок 17. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости    59

Урок 18. Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей    61

Урок 19. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед    65

Уроки 20–21. Построение сечений    71

Урок 22. Контрольная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей»    78

Урок 23. Перпендикулярность прямой и плоскости    81

Уроки 24–25. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости    85

Уроки 26–27. Признак перпендикулярности прямой и плоскости    88

Урок 28. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости    92

Уроки 29–30. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости    95

Урок 31. Перпендикуляр и наклонные. Расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости    100

Уроки 32–33. Перпендикуляр и наклонные. Расстояние от точки до плоскости,  расстояние от прямой до плоскости    103

Урок 34. Перпендикуляр и наклонные. Расстояние от точки до плоскости,  расстояние от прямой до плоскости    108

Урок 35. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью    112

Урок 36. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла    115

Урок 37. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла    120

Урок 38. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей    123

Уроки 39–40. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей    126

Урок 41. Теорема о трёх перпендикулярах    131

Урок 42. Теорема о трёх перпендикулярах    133

Урок 43. Теорема о трёх перпендикулярах    138

Урок 44. Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»    141

Урок 45. Понятие многогранника, основные элементы многогранника,  выпуклые и невыпуклые многогранники, развёртка многогранника    145

Урок 46. Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призма; боковая и полная поверхность призмы    149

Урок 47. Прямоугольный параллелепипед  и его свойства    155

Урок 48. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и полная по-верхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида    160

Урок 49. Правильные многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб    163

Урок 50. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр    167

Урок 51. Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках    171

Урок 52. Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы    176

Урок 53. Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,  площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы    180

Урок 54. Площадь боковой поверхности и полной поверхности правильной пирамиды, теорема о площади боковой поверхности усечённой пирамиды    185

Урок 55. Контрольная работа по теме «Многогранники»    194

Урок 56. Понятие объёма    197

Урок 57. Объём пирамиды    201

Урок 58. Объём пирамиды    205

Уроки 59–60. Объём пирамиды    207

Урок 61. Объём призмы    213

Урок 62. Объём наклонной призмы    216

Урок 63. Объём призмы    220

Урок 64. Контрольная работа по теме «Объёмы многогранников»    224

Урок 65. Повторение, обобщение и систематизация знаний. Построение сечений в многограннике    226

Урок 66. Повторение, обобщение и систематизация знаний. Вычисление расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми    232

Урок 67. Итоговая контрольная работа за курс геометрии в 10 классе    240

Урок 68. Повторение, обобщение и систематизация знаний. Вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью двугранных углов, углов между плоскостями    244

Литература    248