Школьная геометрия в чертежах и формулах

Подробное описание

ПРЕДИСЛОВИЕ

В этой небольшой книжке, которую мы предлагаем читателю, приведены в чертежах и формулах основные геометрические свойства и соотношения плоских и пространственных фигур.

Цель, поставленная авторами,— рассказать о школьном курсе геометрии по возможности исчерпывающе и систематизировано, но коротко и ясно.

Решение любой геометрической задачи начинается с построения чертежа. Правильно выполненный чертеж — это уже шаг к решению задачи, и поэтому к построению чертежа нужно относиться серьезно.

Принятые в пособии обозначения помогут читателю не только правильно и быстро выполнить чертеж, но и систематизировать усвоенные им факты. Исходные данные большинства утверждений в пособии указаны непосредственно в чертежах. Поэтому данное пособие поможет читателю научиться «читать» чертежи, «извлекая» из них необходимую информацию, определяющую дальнейший ход решения.

Несмотря на небольшой объем, книжка может быть использована учителем при составлении заданий для самостоятельной работы учащихся с последующим контролем учителя.

Возможно ее использование как задачника для работы в классе и для домашних заданий.

Это пособие подходит и в качестве материала для повторения, параллельного изучению других тем в школе, а также в качестве справочника.

Авторы уверены в том, что приведенные в книжке сведения позволят каждому усвоившему их школьнику, а затем и абитуриенту, успешно решить геометрические задачи как школьного и конкурсного экзаменов по математике, так и геометрические задачи централизованного тестирования.

Мы благодарны доценту С. Г. Кононову за конструктивные замечания и рекомендации по улучшению пособия.

В. В. Амелькин

Т. И. Рабцевич В. Л. Тимохович

Содержание

Предисловие    5

Условные обозначения    6

Глава 1. Планиметрия    8

Свойства углов и параллельных прямых    8

Свойства произвольного треугольника    9

Свойства равнобедренного треугольника    10

Свойства прямоугольного треугольника    11

Равенство треугольников    12

Подобие треугольников    14

Пропорциональные отрезки    15

Окружность. Свойства хорд и углов    17

Окружность. Касательная, касательные

и хорды, касательные и секущие    19

Медианы    20

Высоты    23

Биссектрисы    25

Треугольник. Вписанные, описанные

и вневписанные окружности    28

Параллелограмм    32

Трапеция    35

Равнобочная трапеция    37

Вписанный четырехугольник    38

Вписанная трапеция    41

Вписанный параллелограмм    41

Описанный четырехугольник    41

Описанная трапеция    42

Описанный параллелограмм    43

Произвольный четырехугольник    43

n-угольник    46

Правильный n-угольник    47

Вписанный n-угольник    47

Описанный n-угольник    48

Площадь треугольника    49

Площадь четырехугольника    53

Площадь трапеции    54

Площадь параллелограмма    .    55

Площадь описанного n-угольника    55

Площадь правильного n-угольника    56

Градусная и радианная меры угла.

Длина дуги    56

Площадь сектора    56

Площадь сегмента    56

Соотношения между площадями фигур    57

Глава 2. Стереометрия    62

Параллельные прямые, плоскости, прямая

и плоскость    62

Проекция плоской фигуры    63

Перпендикулярные плоскости, прямая

и плоскость    63

Плоскость, прямая и сфера    64

Пирамида    65

Призма. Параллелепипед    68

Правильные многогранники    69

Шар    71

Правильная пирамида, вписанный

и описанный шары    73

Цилиндр    74

Конус    75

Трехгранный угол    77

Литература________________________________________.79