Геометрия в определениях, таблицах и схемах.. 7-11 кл.

Содержание

Углы и прямые на плоскости      8

Углы     8

Свойства углов      9

Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей     10

Параллельные и перпендикулярные прямые    11

Параллельные прямые    11

Признаки параллельности прямых     11

Свойства параллельных прямых    11

Перпендикулярные прямые    12

Перпендикуляр и наклонная    12

Преобразования пространства     13

Движение    13

Свойства движения    13

Параллельный перенос    13

Поворот    14

Подобие    15

Свойства подобных фигур     15

Преобразование подобия    15

Треугольники     16

Основные определения    16

Свойства углов и сторон треугольника    18

Равенство треугольников     19

Признаки равенства треугольников     19

Свойства равных треугольников     19

Подобие треугольников    20

Признаки подобия треугольников    .20

Свойства подобных треугольников    20

Медианы, биссектрисы, высоты и средние линии

треугольника     21

Свойства медиан треугольника    21

Свойства биссектрис треугольника     22

Свойства высот треугольника    23

Свойства серединных перпендикуляров    23

Вписанная и описанная окружности     24

Площадь треугольника    25

Равнобедренный треугольник     26

Свойства равнобедренного треугольника    26

Основные формулы для равнобедренного

треугольника     27

Равносторонний треугольник    27

Свойства равностороннего треугольника    27

Основные соотношения для равностороннего

треугольника     28

Прямоугольный треугольник    29

Признаки равенства прямоугольных треугольников     29

Признаки подобия прямоугольных треугольников    29

Теорема Пифагора     30

Соотношения между элементами сторон прямоугольного треугольника    30

Формулы, связывающие тригонометрические функции    31

Свойства катетов, медиан и высот прямоугольного треугольника    31

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник    32

Окружность, описанная вокруг прямоугольного треугольника     32

Площадь прямоугольного треугольника     32

Решение треугольников    33

Четырехугольники    34

Основные определения и свойства    34

Описанные четырехугольники    35

Окружность, описанная вокруг четырехугольника     36

Параллелограмм    37

Свойства параллелограмма     37

Признаки параллелограмма    39

Высота параллелограмма    39

Площадь параллелограмма     39

Ромб     40

Свойства ромба    40

Площадь ромба    41

Окружность, вписанная в ромб    41

Прямоугольник     42

Свойства прямоугольника    42

Квадрат    43

Свойства квадрата     43

Трапеция    45

Основные определения     45

Свойства трапеции    46

Многоугольники     48

Основные определения    48

Выпуклые многоугольники     49

Правильные многоугольники     50

Окружность    51

Основные определения    51

Свойства хорд, касательных и секущих     52

Касательная к окружности    52

Свойства касательной к окружности     53

Секущая окружности и ее свойства    53

Касание двух окружностей    54

Углы в окружности    54

Угловая величина дуги    .54

Круговое (радианнос) измерение углов     54

Вписанные углы     55

Угол, образованный двумя секущими    55

Длина окружности и дуги     56

Площадь круга и его частей    56

Прямые и плоскости в пространстве    57

Способы задания плоскости    57

Параллельность прямых и плоскостей    57

Взаимное расположение прямой и плоскости

в пространстве    58

Взаимное расположение плоскостей в пространстве     58

Признаки параллельности прямых и плоскостей

в Пространстве    59

Признак параллельности двух плоскостей     59

Свойства параллельных прямых в пространстве     59

Параллельное проектирование    60

Свойства параллельных проекций     61

Перпендикулярность прямых и плоскостей    61

Перпендикуляр и наклонная к плоскости     61

Признак перпендикулярности прямой и плоскости    ...62

Теорема о трех перпендикулярах     62

Расстояние от точки до плоскости    62

Свойства перпендикуляров к плоскости    63

Расстояние между скрещивающимися прямыми     .....63

Углы в пространстве     64

Угол между прямой и плоскостью    64

Двугранные углы    65

Угол между плоскостями.

Перпендикулярные плоскости     66

Многогранники    67

Основные определения    67

Призма и параллелепипед    67

Параллелепипед    68

Прямоугольный параллелепипед    69

Площадь поверхности и объем призмы     69

Площадь поверхности и объем параллелепипеда    70

Правильные многогранники    70

Основные формулы    70

Пирамида    71

Усеченная пирамида     71

Правильная пирамида    72

Тела вращения    73

Цилиндр     73

Конус    74

Прямой круговой конус    74

Усеченный конус    75

Сфера и шар    76

Взаимное расположение двух сфер     78

Декартова система координат     79

Декартовы координаты на плоскости и в пространстве    79

Основные координатные формулы    80

Расстояние между точками     80

Координаты точки деления отрезка

в данном, отношении    80

Координаты середины отрезка    81

Уравнение прямой     81

Частные случаи уравнения прямой     82

Условие параллельности прямых    83

Условие перпендикулярности прямых    83

Пересечение прямых    83

Уравнение окружности    84

Уравнение сферы    85

Уравнение плоскости     85

Частные случаи положения плоскости относительно

системы координат     86

Взаимное расположение двух плоскостей    87

Векторы    88

Основные определения..    88

Координаты вектора    89

Вычисление координат и модуля вектора    89

Линейные операции над векторами    90

Сумма векторов     90

Разность векторов    91

Умножение вектора на число    91

Угол между векторами    92

Скалярное произведение векторов     92

Условие коллинеарности векторов     93

Координатные векторы    93

Разложение вектора по координатным осям    94

Литература    94

Предметный указатель    95