В вашем браузере отключен JavaScript. Из-за этого многие элементы сайта не будут работать. Как включить JavaScript?

Конспект лекций по высшей математике. В 2-х частях. Часть 2. Тридцать пять лекций

  • Конспект лекций по высшей математике. В 2-х частях. Часть 2. Тридцать пять лекций — интернет-магазин УчМаг
Снято с продажи
Отзывы
Код: 10394 0.5201050
Издательство: Айрис-пресс, 2011
ISBN: 978-5-8112-4125-5
Страниц: 256
УДК: 517(075.8)
Штрихкод: 9785811241255
Размеры (Ш x В x Т): 165 x 235 x 14 (мм)
Вес: 340 г
Настоящий курс лекций предназначен для студентов, изучающих высшую математику в различных специальных вузах.
Вторая часть содержит необходимый материал по 9-ти разделам курса высшей математики, которые обычно изучаются студентами на втором курсе вуза, а также дополнительные главы, необходимые при изучении специальных курсов - двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы, ряды (от числовых до рядов Фурье), дифференциальные уравнения, а также элементы теории поля и теории функций комплексного переменного, основы операционного исчисления.
Изложение теоретического материала по всем темам сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач.

Подробное описание

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее пособие предназначено в первую очередь для студентов инженерно-технических специальностей; может быть полезным для всех категорий студентов, изучающих в том или ином объеме высшую матема­тику. Оно представляет собой конспект лекций в 2 частях. Вторая часть адресована в основном второкурсникам. Набор освещаемых вопросов хо­рошо виден из оглавления.

Данный конспект содержит необходимый материал по 9 разделам кур­са высшей математики и дополнительным главам, необходимым при изучении специальных курсов. Изложение теоретического материала по всем темам сопровождается рассмотрением большого количества приме­ров и задач, ведется на доступном, но возможности строгом языке.

Пособие может быть использовано студентами также для самостоя­тельного изучения соответствующего материала, является базой для под­готовки к сдаче зачетов и экзаменов по математическим дисциплинам.

Кроме того, книга должна помочь студенту и в тех случаях, когда он что-то не успел записать на лекции, какие-то лекции были пропущены, в чем-то трудно (или нет времени) разобраться по другим учебникам, когда некоторые вопросы «слишком длинны» в его конспектах или много факти­ческого материала, который следует изучить за ограниченное количество времени.

Автор надеется, что данный курс лекций будет полезен и преподава­телям, а использование данного пособия будет способствовать более глу­бокому изучению студентами курса высшей математики и смежных дис­циплин.

Содержание

Предисловие    8

Глава I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§ 1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях    9

Основные понятия    9

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям ...    9

§2. Дифференциальные уравнения первого порядка    11

Основные понятия    11

Уравнения с разделяющимися переменными    13

Однородные дифференциальные уравнения    15

Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли    18

Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель    21

Уравнения Лагранжа и Клеро    25

§ 3. Дифференциальные уравнения высших порядков    26

Основные понятия    26

Уравнения, допускающие понижение порядка    28

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков    31

Линейные однородные ДУ второго порядка    32

Линейные однородные ДУ n-го порядка    34

§ 4. Интегрирование ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами    36

Интегрирование ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами    36

Интегрирование ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами    38

§ 5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ)    39

Структура общего решения ЛНДУ второго порядка    39

Метод вариации произвольных постоянных    40

Интегрирование ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида    42

Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n > 2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида    46

§ 6. Системы дифференциальных уравнений    47

Основные понятия    47

Интегрирование нормальных систем    49

Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами ..    51

Глава II. ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

§ 7. Двойной интеграл    57

Основные понятия и определения    57

Геометрический и физический смысл двойного интеграла.    58

Основные свойства двойного интеграла    59

Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах    60

Вычисление двойного интеграла в полярных координатах .    63

Приложения двойного интеграла    65

§ 8. Тройной интеграл    67

Основные понятия    67

Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах    69

Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного

интеграла в цилиндрических и сферических координатах    71

Некоторые приложения тройного интеграла    74

Глава III. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

§ 9. Криволинейный интеграл I рода    77

Основные понятия    77

Вычисление криволинейного интеграла I рода    79

Некоторые приложения криволинейного интеграла I рода.    80

§ 10. Криволинейный интеграл II рода    82

Основные понятия    82

Вычисление криволинейного интеграла II рода    84

Формула Остроградского Грина    86

Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования    88

Некоторые приложения криволинейного интеграла II рода    91

§ 11. Поверхностный интеграл I рода    93

Основные понятия    93

Вычисление поверхностного интеграла I рода    94

Некоторые приложения поверхностного интеграла I рода..    97

§ 12. Поверхностный интеграл II рода    99

Основные понятия    99

Вычисление поверхностного интеграла II рода    101

Формула Остроградского Гаусса    103

Формула Стокса    105

Некоторые приложения поверхностного интеграла II рода.    107

Глава IV. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ

§ 13. Числовые ряды    109

Основные нонятия    109

Ряд геометрической прогрессии    111

Необходимый признак сходимости числового ряда. Гармонический ряд    112

§ 14. Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов    114

Признаки сравнения рядов    114

Признак Даламбера    116

Радикальный признак Коши    117

Интегральный признак Коши. Обобщенный гармонический ряд    118

§ 15. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды    121

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница    121

Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов    122

Абсолютная и условная сходимости числовых рядов.

Свойства абсолютно сходящихся рядов    123

Глава V. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ

§ 16. Функциональные ряды    125

Основные понятия    125

§ 17. Сходимость степенных рядов    126

Теорема Н. Абеля    126

Интервал и радиус сходимости степенного ряда    127

Свойства степенных рядов    129

§ 18. Разложение функций в степенные ряды    130

Ряды Тейлора и Маклорена    130

Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорена)    133

§ 19. Некоторые приложения степенных рядов    137

Приближенное вычисление значений функции    137

Приближенное вычисление определенных интегралов    139

Приближенное решение дифференциальных уравнений    140

Глава VI. РЯДЫ ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ

§ 20. Ряды Фурье    144

Периодические функции. Периодические процессы    144

Тригонометрический ряд Фурье    145

§ 21. Разложение в ряд Фурье 2к-периодических функций    148

Теорема Дирихле    148

Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций    150

Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода.    152

Представление непериодической функции рядом Фурье ...    154

Комплексная форма ряда Фурье    155

§ 22. Интеграл Фурье    158

Глава VII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ

§ 23. Основные понятия теории поля    163

§ 24. Скалярное поле    165

Поверхности и линии уровня    165

Производная по направлению    165

Градиент скалярного поля и его свойства    167

§25. Векторное поле    169

Векторные линии поля    169

Поток поля    170

Дивергенция поля. Формула Остроградского-Гаусса    173

Циркуляция поля    175

Ротор поля. Формула Стокса    177

§ 26. Оператор Гамильтона    180

Векторные дифференциальные операции первого порядка.    180

Векторные дифференциальные операции второго порядка.    180

§ 27. Некоторые свойства основных классов векторных полей    181

Соленоидальное поле    181

Потенциальное поле    183

Гармоническое поле    185

Глава VIII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

§ 28. Функции комплексного переменного    186

Основные понятия    186

Предел и непрерывность функции комплексного переменного    187

Основные элементарные функции комплексного переменного    188

Дифференцирование функции комплексного

переменного. Условия Эйлера-Даламбера    192

Аналитическая функция. Дифференциал    195

Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие о конформном отображении    197

§29. Интегрирование функции комплексного переменного    199

Определение, свойства и правила вычисления интеграла ..    199

Теорема Коши. Первообразная и неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница    202

Интеграл Коши. Интегральная формула Коши    206

§ 30. Ряды в комплексной плоскости    209

Числовые ряды    209

Степенные ряды    210

Ряд Тейлора    212

Нули аналитической функции    214

Ряд Лорана    215

Классификация особых точек. Связь между нулем и полюсом функции    219

§ 31. Вычет функции    223

Понятие вычета и основная теорема о вычетах    223

Вычисление вычетов. Применение вычетов в вычислении интегралов    224

Глава IX. ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

§ 32. Преобразование Лапласа    227

Оригиналы и их изображения    227

Свойства преобразования Лапласа    230

Таблица оригиналов и изображений    241

§ 33. Обратное преобразование Лапласа    243

Теоремы разложения    243

Формула Римана-Меллина    245

§ 34. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем    247

Приложения    251

С этим товаром покупают

Товар размещен в разделах

QR-code

Скрыть

Для партнеров

Скрыть
Коммерческое предложение
Нашли ошибку в тексте?
Выделите ее мышкой и нажмите:
Ctrl + Enter

Добавить отзыв

Для добавления отзыва необходимо войти на сайт.
Вход Регистрация
Поиск: по сайту | по коду товара | расширенный
Для выгрузки прайса в формате YML Вам необходимо стать партнером УчМага.
Ознакомиться с условиями участия в партнерской программе
Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Odnoklassniki.ru для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись VKontakte для входа на сайт.
@mail.ru
Используйте вашу учетную запись Яндекса для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Odnoklassniki.ru для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись Google для входа на сайт.
Используйте вашу учетную запись VKontakte для входа на сайт.
@mail.ru