Справочник-практикум по теории вероятностей. 7-11 классы : задачи, тесты, варианты тренировочных и диагностических работ в электронном приложении: положения, рекомендации, решение задач

Подробное описание

ВВЕДЕНИЕ

Замечательно, что наука, которая нача-лась с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого знания... Ведь по большей части важнейшие жизненные вопросы являются на самом деле лишь задачами теории вероятностей.

П. С. Лаплас

Теория вероятностей – один из наиболее важных прикладных разделов математики. Многие явления окружающего нас мира поддаются описанию только с помощью теории вероятностей. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности учащихся – умения воспринимать и критически анализировать информацию, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.

Теория вероятностей, зародившаяся в трудах Б. Паскаля, Я. Бернулли, П. Лапласа, является математической основой статистики – науки, без применения которой уже не мыслится принятие даже сколько-нибудь значимых решений по самым разнообразным проблемам в социокультурной, образовательной и научно-производственной сферах человеческой деятельности. Этим обусловлена актуальность изучения основ теории вероятностей в школьном курсе математики. Ее преподают в школах многих стран, в России она возвращена в школу стандартом 2004 года и пока остается новым разделом. Согласно ФГОС основ-ного общего образования изучение стохастической содержательной линии (стохастика – наука, соединяющая элементы теории вероятностей и математической статистики) в курсе математики является обязательным.

При изучении теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, закладываются основы вероятностного мышления. Задачи с вероятностным содержанием включены в выпускной экзамен основной и старшей школы. Обучающиеся и педагоги испытывают определенные трудности при изучении теории вероятностей, связанные с отсутствием глубоких традиций преподавания, малочисленностью учебных материалов, со спецификой нового учебного материала. Кроме того, само содержание вероятностно-статистической линии требует от учителя использования новых методических подходов, технологий и видов учебной деятельности.

Данное пособие предназначено учителям математики для формирования у обучающихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах и источниках, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.

При написании пособия автор старался добиться максимальной доступности изложения, сохраняя необходимый уровень сложности. В учебном пособии содержатся основные теоретические сведения, краткие методические рекомендации, задачи для устной  и письменной работы с ответами, а также образцы подробного их решения. Задачи для самостоятельного решения по всем разделам теории вероятностей, тесты, варианты тренировочных и диагностических работ для подготовки к ГИА содержатся на диске. В качестве практического материала были использованы задачи открытого банка заданий, а также некоторые избранные задачи из диагностических и тренировочных работ пособий издательства МЦНМО и других учебных пособий.

Содержание

Введение    3

1. Выдержки из официальных документов, определяющих содержание стохастической линии в курсе математики основной школы    5

2. Предмет теории вероятностей. Событие. Классификация событий. Основные понятия    13

2.1. Событие. Классификация событий    15

Задачи для самостоятельного решения    20

2.2. Операции над событиями    25

Задачи для самостоятельного решения    31

3. Вероятность. Классическое, статистическое, аксиоматическое, геометрическое определение вероятности    32

3.1. Классическое определение вероятности    34

Задачи для самостоятельного решения    47

3.2. Статистическое определение вероятности    53

3.3. Аксиоматическое определение вероятности    57

3.4. Геометрическое определение вероятности    58

Задачи для самостоятельного решения    62

3.5. Приемы вычисления вероятностей    65

Задачи для самостоятельного решения    90

3.6. Формула полной вероятности    100

Задачи для самостоятельного решения    106

3.7. Вычисление вероятностей гипотез  после испытания. Формула Байеса    110

Задачи для самостоятельного решения    112

3.8. Комбинаторные приемы решения задач    115

Задачи для самостоятельного решения    128

3.9. Повторение испытаний.  Формула Бернулли. Наивероятнейшее число событий в данной серии испытаний    133

Задачи для самостоятельного решения    139

4. Вопросы для самопроверки    144

Приложения    146

Приложение 1. Элементы теории множеств    146

Приложение 2. Теоретико-множественная интерпретация операций над событиями    153

Приложение 3. Таблица соответствия между алгеброй событий и алгеброй вероятностей    155

Приложение 4. Элементы комбинаторики.    156

Приложение 5. Из истории развития «Теории вероятностей»    171

Приложение 6. Парадоксы теории вероятностей    177

Литература    181

Содержание электронного приложения

Справочные материалы

Практические материалы: задачи по темам, тесты, диагностические работы