Трудные разделы школьной математики в конкурсных и олимпиадных задачах.

Подробное описание

Введение

Эта книга не учебник и не задачник по математике в традиционном понимании. Она не содержит систе­матического изложения школьного курса математики и не может заменить школьный учебник. Эта книга для тех, кто желает углубить и расширить свои знания та­ких разделов элементарной математики, которые счи­таются сложными для большинства учащихся, а пото­му практически не изучаются на школьных уроках. Тем не менее,  задачи из этих разделов постоянно фигуриру­ют в конкурсных и олимпиадных вариантах различных лет. Между тем существующие сборники задач повы­шенной трудности, предназначенные для получения навыков решения подобных задач, либо слишком объе­мисты и фундаментальны, либо, напротив, являются уз­ко тематическими брошюрами, либо представляют не­систематизированные подборки экзаменационных ва­риантов.

Целью авторов данной книги являлось создание ком­пактного пособия, в котором систематизированы зада­чи, относящиеся к 12 трудным разделам школьной ма­тематики, среди которых: «Многочлены», «Графичес­кие методы решения задач», «Алгоритмические задачи», «Комбинаторно-геометрические задачи», «Многогран­ники и шары, касающиеся их ребер и граней» и др.

Поскольку и вступительные экзамены в ВУЗ, и олим­пиады по математике — это конкурсные соревнования, в которых побеждает сильнейший, авторы сочли есте­ственным объединить под обложкой одной книги зада­чи из трудных разделов школьной математики, харак­терные как для конкурсных, так и для олимпиадных подборок.

Книга состоит из 12 глав. Каждая глава содержит либо теоретический материал, необходимый для реше­ния задач из данного раздела, либо набор важных идей, используемых с той же целью. Помимо блока подробно решенных задач различной степени сложности в кон­це каждой главы приведены задачи для самостоятель­ного решения, которые снабжены ответами, а наибо­лее сложные — указаниями и краткими решениями.

Книга рассчитана на учащихся математических клас­сов, гимназий, лицеев, слушателей подготовительных факультетов вузов, абитуриентов, учителей и руководи­телей математических кружков.

Содержание

Глава 1. Многочлены    5

Глава 2. Графические методы решения задач     20

Глава 3. Определение пересечений множеств углов при решении тригонометрических уравнений    68

Глава 4. Уравнения с обратными тригонометрическими функциями    73

Глава 5. Задачи на построение необычных примеров, контрпримеров и конструкций    82

Глава 6. Алгоритмические задачи    92

Глава 7. Комбинаторно-логические задачи    105

Глава 8. Комбинаторно-геометрические задачи    115

Глава 9. Метрические и угловые соотношения, связанные с окружностями    131

Глава 10. Теоремы о пропорциональных соотношениях в плоских фигурах    141

Глава 11. Многогранники и шары, касающиеся их ребер и граней    154

Глава 12. Ортогональные проекции в пространстве     164