Математика. 10-11 классы. Развитие комбинаторно-логического мышления. Задачи, алгоритмы решений

Подробное описание

Проблема индивидуализации воспитания, обучения и развития мышления у подростков в рамках массовой школы продолжает оставаться актуальной. Система профильного обучения, направленного на реализацию личностно ориентированного учебного процесса, позволяет найти решение этой проблемы и существенно расширяет по сравнению с традиционным обучением возможности выстраивания учеником индивидуальной образовательной траектории.

Согласно современной методике обучения математике система обучения включает в себя содержание, представленное через учебные программы и учебно-методические пособия, а также методическую систему обучения, позволяющую учителю искусно подвести учащихся к «живому» знанию. Учащимся, даже в старшей школе, необходим мотив для изучения той или иной темы, того или иного предмета, курса. Мотив может определять ближнюю или дальнюю цель ученика.

К мотивам ближней цели можно отнести такие факторы, как оценка, признание в глазах одноклассников, поддержка друзей, нежелание подвести группу (класс).

Мотивы дальней цели – расширение предметного кругозора, дальнейшее профессиональное самоопределение, успешная сдача ЕГЭ, применение полученных знаний в будущей профессии (хотя это может учеником просматриваться ещё достаточно смутно).

Содержание материалов, предложенных в настоящем пособии, ориентировано не только на получение предметных знаний у учащихся, но и на развитие основных функций комбинаторно-логического мышления, которые очень пригодятся старшеклассникам при формировании навыков ответственного выбора, особенно на пороге своего профессионального самоопределения. Вниманию учителя предложены различные задачи комбинаторно-логического содержания и алгоритмы их решения, рекомендации по содержанию и проведению занятий, представлены эффективные технологии и методики, способствующие формированию устойчивого интереса к математике и развитию творческого мышления.

Умение решать задачи, разрабатывать стратегию решения, выдвигать и доказывать гипотезы, прогнозировать результаты своей деятельности, анализировать и находить рациональные способы решения задачи путем оптимизации, различных вариантов перебора с использованием логических операций позволяет судить об уровне развития комбинаторно-логического мышления школьников.

Необходимость поиска новых эффективных средств развития комбинаторно-логического мышления у школьников обусловлена его значимостью для дальнейшей самореализации личности в современном обществе. Умение логично рассуждать, вариативно мыслить является показателем общей культуры мышления человека.

Хочется надеяться, что представленные материалы будут интересны и полезны учителю.

Успехов Вам и новых открытий!

Содержание

Введение    3

Рекомендации по содержанию и проведению занятий, направленных на формирование и развитие комбинаторно-логического мышления    5

Вводное тестирование    5

Педагогическая мастерская построения знаний «О сколько нам открытий чудных…»    12

Комбинаторные задачи и основные методы их решения (перестановки, размещения, сочетания без повторения и с повторением)    18

Логические задачи и основные методы их решения (метод «здравых рассуждений», с помощью кругов Эйлера, с помощью графов)    26

Учебный проект «Дерево методов решений математических задач»    34

Логические задачи, предполагающие несколько вариантов решения    36

Комбинаторные задачи практической направленности. (Комбинаторные сюжетные задачи)    49

Задачи комбинаторно-логического содержания    57

Задачи математического содержания, при решении которых используются комбинаторные, логические, общенаучные методы    60

Педагогическая мастерская «Блуждания: поиски подхода»    71

Основные методы решения «особых» математических задач    72

Учебный проект «Комбинаторно-логические методы решения задач»    77

Итоговое тестирование, подведение итогов    80

ПРИЛОЖЕНИЕ    86

Система элективных курсов по математике, направленных на формирование и развитие комбинаторно-логического мышления старшеклассников    86

Литература    107