Математика: практикум для старшеклассников и абитуриентов

Подробное описание

ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие состоит из 13 глав, в которых рассмотрены практически все темы, включаемые в последние годы в материалы ЕГЭ и в экзаменационные материалы для вступительных экзаменов по математике. Для большинства тем приведен достаточно полный справочный материал и подробно разобраны примеры решения многих типовых задач. Имеется большое количество заданий для самостоятельной работы, систематизированных по темам и уровням сложности. Ко всем задачам приведены ответы, а к некоторым, наиболее сложным, даны методические указания, помогающие найти правильное решение.

В главе 10 даны тесты с выбором правильного ответа, а в главе 11 имеются задания повышенной и высокой сложности, соответствующие материалам ЕГЭ уровней В и С.

В главе 12 приведены варианты заданий, предлагавшихся участникам региональных математических олимпиад, проводившихся в БГТУ им. В. Г. Шухова за последние несколько лет.  Приведено полное решение варианта 1 заочной математической олимпиады 2006 г.

В главе 13 приведены некоторые варианты заданий по математике, которые были предложены на вступительных экзаменах 2006 года поступающим на заочное отделение БГТУ им. В. Г. Шухова.

Учебное пособие будет полезным учащимся старших классов, обучающимся на подготовительных курсах, а также абитуриентам, поступающим в вузы.

Содержание

Введение    3

1. Преобразование рациональных выражений    4

1.1. Справочный материал (формулы сокращенного умножения)    4

1.2. Примеры    4

1.3. Задания для самостоятельной работы    5

1.4. Ответы к заданиям главы 1    6

2. Преобразование иррациональных выражений    7

2.1. Справочный материал (свойства арифметических корней)    7

2.2. Справочный материал (свойства степеней)    8

2.3. Справочный материал (свойства модуля действительного числа)    8

2.4. Задания для самостоятельной работы    9

2.5. Ответы к заданиям главы 2    10

3. Линейные уравнения и неравенства    11

3.1. Примеры    11

3.2. Задания для самостоятельной работы    15

3.3. Ответы к заданиям главы 3    16

4. Квадратные уравнения и неравенства. Квадратичная функция    18

4.1. Справочный материал    18

4.2. Примеры    19

4.3. Задания для самостоятельной работы    24

4.4. Ответы к заданиям главы 4    26

5. Алгебраические уравнения и неравенства высших степеней       29

5.1. Примеры решения уравнений и неравенств высших степеней    29

5.2. Задания для самостоятельной работы    37

5.3. Ответы к заданиям главы 5    41

6. Иррациональные уравнения и неравенства    44

6.1. Примеры решения иррациональных уравнений и неравенств    44

6.2. Задания для самостоятельной работы    51

6.3. Ответы к заданиям главы 6    55

7. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства    57

7.1. Свойства, используемые при решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств (справочный материал)    57

7.2. Примеры решения показательных уравнений    58

7.3. Решение показательных неравенств    59

7.4. Примеры решения логарифмических уравнений    60

7.5. Задания для самостоятельной работы    63

7.6. Ответы к заданиям главы 7    71

8. Тригонометрические уравнения и неравенства    74

8.1. Основные формулы (справочный материал)    74

8.2. Примеры решения тригонометрических уравнений    78

8.3. Примеры решения тригонометрических неравенств    82

8.4. Задания для самостоятельной работы    84

8.5. Ответы к заданиям главы 8    86

9. Планиметрия    89

9.1. Справочный материал (теоремы и формулы для общих и прямоугольных треугольников)    89

9.2. Примеры решения задач для треугольников    93

9.3. Задания для самостоятельной работы    96

9.4. Ответы к заданиям главы 9    99

10. Тесты    99

10.1. Проценты. Арифметические преобразования    99

10.2. Алгебраические уравнения и системы уравнений    101

10.3. Задачи на составление уравнений    104

10.4. Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения    106

10.5. Неравенства    109

10.6. Тригонометрические преобразования. Тригонометрические уравнения    111

10.7. Планиметрия    113

10.8. Стереометрия    115

10.9. Ответы к тестовым заданиям    116

11. Задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в БГТУ им. В. Г. Шухова    117

11.1. Абсолютная величина числа (модуль). Уравнения и неравенства    117

Ответы к заданиям раздела 11.1    119

11.2. Рациональные уравнения    120

Ответы к заданиям раздела 11.2    122

11.3. Рациональные неравенства    123

Ответы к заданиям раздела 11.3    126

11.4. Степени и корни. Неравенства с параметром    127

Ответы к заданиям раздела 11.4    128

11.5. Иррациональные уравнения    129

Ответы к заданиям раздела 11.5    132

11.6. Иррациональные неравенства    132

Ответы к заданиям раздела 11.6    135

11.7. Системы алгебраических уравнений    137

Ответы к заданиям раздела 11.7    143

11.8. Тригонометрические уравнения и неравенства    146

Ответы к заданиям раздела 11.8    153

11.9. Показательные уравнения и неравенства    159

Ответы к заданиям раздела 11.9    163

11.10. Логарифмические уравнения и неравенства. Системы уравнений    164

Ответы к заданиям раздела 11.10    168

11.11. Производная; применение производной    169

Ответы к заданиям раздела 11.11    177

11.12. Арифметическая прогрессия    179

Ответы к заданиям раздела 11.12    182

11.13. Геометрическая прогрессия    182

Ответы к заданиям раздела 11.13    185

11.14. Текстовые задачи «на движение»    186

Ответы к заданиям раздела 11.14    196

11.15. Текстовые задачи «на работу»    196

Ответы к заданиям раздела 11.15    205

11.16. Текстовые задачи «на процентные соотношения»    205

Ответы к заданиям раздела 11.16    209

11.17. Более сложные задачи «на процентные соотношения»    209

Ответы к заданиям раздела 11.17    212

11.18. Разные текстовые задачи    213

Ответы к заданиям раздела 11.18    217

11.19. Геометрические задачи (планиметрия – треугольник)    217

Ответы к заданиям раздела 11.19    222

12. Математические олимпиады в БГТУ им. В. Г. Шухова    223

12.1. Вариант 1 (региональная олимпиада 2005 г.)    223

12.2. Вариант 1 (региональная заочная олимпиада 2005–2006 г.)          224

12.3. Решение варианта 1 (региональная заочная олимпиада 2006 г.)    226

12.4. Вариант 1 (региональная олимпиада 26 марта 2006 г.)    238

12.5. Вариант 1 (региональная  заочная  олимпиада 2006–2007 г.)    240

Ответы (региональная заочная олимпиада 2006–2007 г.)    241

12.6. Вариант 1 (региональная  заочная  олимпиада 2007–2008 г.)    241

Ответы (региональная заочная олимпиада 2007–2008 г.)    242

13. задания по математике (заочная форма обучения) в БГТУ им. В. Г. Шухова в 2006 году..    243

13.1. Вариант 1    244

Ответы к заданиям варианта 1    245

13.2. Вариант 2    245

Ответы к заданиям варианта 2    246

Литература    247