Математика. Система подготовки к ЕГЭ: анализ, типовые задания, диагностики, тренировочные тесты. Часть С

Подробное описание

Введение

Первая часть варианта ЕГЭ 2010 г. представлена задачами типа В (с кратким ответом), а вторая часть состоит из шести задач типа С (с развернутым ответом). Основной целью этой части варианта является дифференциация выпускников в отношении возможностей их дальнейшего обучения в вузах с различными требованиями к математической подготовке учащихся.

Задания всей части 2 в целом предназначены для проверки знаний на том уровне требований, который традиционен в вузах с профильным экзаменом по математике. Итогом работы выпускника над каждой задачей типа С являются представленные им на экзамене:

– ответ на поставленный в задании вопрос;

– текст решения задачи.

На экзамене оценивание решения задачи производится в стро-гом соответствии с заранее утвержденными критериями.

Какие способы решения задачи и записи ее ответа допустимы на Едином государственном экзамене? Главным требованием к решению была и остается его математическая правильность, а именно:

– в ответ необходимо включить только верные значения искомой величины, причем все;

– форма записи ответа может быть любой из употребляемых в современной учебной литературе;

– текст решения должен служить реальным обоснованием (точнее, доказательством) правильности полученного ответа;

– при решении задачи любого содержания приемлемы любые математические методы – алгебраические, функциональные, графические, геометрические, логические, комбинаторные и т. д.;

– рациональность решения, равно как и его нерациональность, на экзамене во внимание не принимается.

По сравнению с предыдущими годами проведения ЕГЭ модель оценивания решений задач типа С в 2010 г. значительно изменена. Новая система оценки призвана продолжить лучшие традиции проверки работ, сложившиеся на школьных выпускных экзаменах, на вступительных экзаменах в вузы и даже, отчасти, на математических олимпиадах школьников.

Новые критерии оценки основываются на следующих принципах:

– проверяется только математическое содержание представленного решения; погрешности его оформления не являются поводом для снижения оценки;

– ответ может быть записан в любом виде; оценивается
не форма записи ответа, а его правильность;

– степень подробности обоснований в решении должна быть разумно достаточной; претензии к решению, связанные с отсутствием ссылок на правомерно используемые стандартные факты и правила (как-то: формулы сокращенного умножения, формула корней квадратного уравнения, действия со степенями или логарифмами, свойства неравенств и многие другие), не предъявляются;

– решение задачи, в котором обоснованно получен правильный ответ, оценивается максимальным числом баллов;

– наличие правильного ответа при полном отсутствии текста решения оценивается в ноль баллов;

– некоторые погрешности решений, не оказывающие существенного влияния на его обоснованность и принципиальную правильность, могут расцениваться как описки и не приводить
к снижению оценки;

– если на каком-либо этапе решения допущена грубая ошибка, то другие его этапы, проведенные в работе правильно, могут быть оценены положительно в соответствии с критериями;

– при определении итоговой оценки решения выбирается максимально возможное число баллов, которое можно выставить за него в соответствии с утвержденными критериями;

– при проверке оригинальных или нестандартных решений на экзамене вырабатываются частные критерии их оценки, соответствующие (аналогичные) общим.

Цель данного пособия: помочь учителю – объяснить, а ученику – понять суть нововведений ЕГЭ 2010 г., грамотно подготовиться к сдаче Единого государственного экзамена.

Рассмотрим более подробно задания части 2, состоящие
из шести задач С (с развернутым ответом).

Задание С1

Задача С1 представляет собой уравнение или систему уравнений. Ключевым признаком задачи является необходимость отбора полученных в результате решения того или иного уравнения корней в соответствии с вытекающими из условия ограничениями. При этом для решения задачи С1 необходимо уверенное владение навыками решения всех типов уравнений и сис-тем уравнений, изучаемых в основной и старшей школе.

Разумеется, приступать к решению заданий, соответствующих по уровню сложности задаче С1 ЕГЭ по математике, имеет смысл только в том случае, если решение простейших уравнений и систем уравнений не вызывает никаких затруднений.

Для проверки навыков решений уравнений и систем уравнений нужно предварительно решить  тренировочные и диагностические работы пособия: С. А. Шестаков. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В3. Рабочая тетрадь (М.: МЦНМО, 2010).

В 2009–2010 учебном году в С1 было представлено задание, связанное с решением систем уравнений, поэтому диагностическую работу с учащимися целесообразно провести по данной теме. Если процент правильно решенных заданий окажется
не менее 75, можно переходить к решению следующих заданий С, иначе – обратиться к методам решения соответствующих систем, разобраться в них, решить тренировочные работы и только потом переходить к новым заданиям группы С. В любом случае при наличии систем уравнений, вызывающих затруднения или решенных неправильно, нужно проработать соответствующий материал пособия и решить тренировочные работы.

Содержание

Введение    3

Задание С1    5

Задание С2    23

Задание С3    90

Задание С4    150

Задание С5    246

Задание С6    310