ГИА. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра. 2010

Подробное описание

1. О НОВОЙ ФОРМЕ ГИА ПО АЛГЕБРЕ

Общие положения

Новый экзамен по алгебре создавался как естественное развитие дей­ствующего. Он сохраняет все его принципиальные особенности. Этот экзамен предполагает проверку усвоения материала на базовом и по­вышенных уровнях, что дает возможность учащимся с разными спо­собностями и интересами продемонстрировать свою реальную подго­товку. В нем сохраняется идея резервного числа заданий, и тем самым обеспечивается право учащегося на ошибку, на выбор задач для решения.

Основные изменения, которые вносятся в систему государствен­ной (итоговой) аттестации в 9 классе, связаны с общим направлением модернизации системы образования, которая, в частности, предпола­гает более современные способы и методы контроля, адекватные со­временным требованиям к подготовке учащихся общеобразователь­ных учреждений. Эти изменения направлены, во-первых, на обеспече­ние объективности и независимости процедуры оценивания учебных достижений учащихся, во-вторых, на усиление ее дифференцирую­щих возможностей. Последнее связано и с введением профильного обучения учащихся в старших классах общеобразовательных учреж­дений, которое диктует обеспечение высокой дифференцируемости оценивания с тем, чтобы результаты экзамена могли использоваться при формировании профильных классов, а также при наборе в учреж­дения системы среднего профессионального образования.

Перевод на более объективную и прозрачную основу вопросов приема в профильные школы и классы реализуется через переход к «внешней» процедуре проведения выпускных экзаменов девятиклас­сников взамен традиционной внутришкольной процедуры. Основным механизмом перехода к «внешним» формам оценивания учебных до­стижений учащихся являются региональные или муниципальные экза­менационные комиссии (РЭК, МЭК). В функции этих комиссий вхо­дит решение всех организационных вопросов, связанных с проведением государственной (итоговой) аттестации, в частности, создание пред­метных экзаменационных комиссий, которые осуществляют проверку и оценивание работ учащихся. В состав комиссий входят специалисты методических служб, руководители общеобразовательных учрежде­ний, представители учреждений начального и среднего профессио­нального образования, а также родительской общественности.

Создание РЭК и МЭК позволяет реализовать такой ключевой принцип построения новой системы итоговой аттестации выпускни­ков основной школы, как разделение функции обучения и функции проверки учебных достижений обучаемых. Новая процедура проведе­ния экзамена не предусматривает присутствие в аудитории, в которой проводится экзамен, учителя, преподававшего в этом классе. Однако он может входить в состав предметной экзаменационной комиссии, в функции которой входит проверка экзаменационных работ и выстав­ление отметки за их выполнение. Это возможно, благодаря анонимно­сти проверки экзаменационных работ учащихся.

Содержание и структура контрольно-измерительных материалов

Содержание экзаменационных заданий по алгебре находится в рамках содержания образования, обозначенного «Федеральным ком­понентом государственного стандарта общего образования. Матема­тика. Основное общее образование; 2004».

Работа состоит из двух частей. Общее количество заданий в рабо­те - 21.

Часть 1 направлена на проверку достижения уровня базовой под­готовки. Она содержит 16 заданий, предусматривающих три формы ответа: с выбором одного верного ответа из четырех предложенных, с кратким ответом и на соотнесение.

С помощью этих заданий проверяется знание и понимание важ­ных элементов содержания (понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), владение основными алгоритмами, умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях. При выполнении заданий первой части уча­щиеся также должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений, умение переходить с одного матема­тического языка на другой, узнавать стандартные задачи в разнооб­разных формулировках.

В основу структурирования первой части работы положен содер­жательный принцип - задания расположены группами в соответ­ствии с разделами содержания, к которым они относятся. Для обеспе­чения полноты и представительности проверки все арифметико-алгебраическое содержание курса основной школы разделено на семь блоков: числа; буквенные выражения; преобразования алгебраических выражений; уравнения и системы уравнений; неравенства; последова­тельности и прогрессии; функции (в ближайшей перспективе этот пе­речень будет дополнен блоком, содержащим вероятностно-статисти­ческий материал). В первой части любой работы всегда представлены все перечисленные разделы, причем число заданий по каждому из них примерно соответствует удельному весу этого раздела в школьном курсе и является инвариантным для каждой работы. Последователь­ность же предъявления этих блоков в конкретных экзаменационных работах может варьироваться.

Часть 2 направлена на дифференцированную проверку повышен­ного уровня владения материалом. Она содержит 5 заданий разного уровня сложности, требующих развернутого ответа (с полной за­писью решения). Все пять задач представляют разные разделы содер­жания. Каждое из них относится к одному из следующих семи разде­лов: выражения и их преобразования; уравнения; неравенства; функ­ции; координаты и графики; арифметическая и геометрическая прогрессии; текстовые задачи.

Все задания этой части носят комплексный характер. Они позво­ляют проверить владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом, способность к интеграции знаний из различных тем школьного курса, владение исследовательскими навыками, а также умение найти и применить нестандартные приемы рассуждений. При выполнении второй части работы учащиеся должны продемонстриро­вать умение математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Задания во второй части расположены по нарастанию сложности -от относительно простой задачи до задач достаточно сложных, тре­бующих свободного владения материалом курса и высокого уровня математического развития. Фактически при этом во второй части ра­боты представлены три разных уровня. Первое задание (задание № 17 в экзаменационной работе), самое простое. Как правило, оно направ­лено на проверку владения формально-оперативными навыками: пре­образование выражения, решение уравнения, неравенства, системы, построение графика. По уровню сложности это задание лишь немно­гим превышает обязательный уровень.

Следующие два задания (задания 18 и 19 экзаменационной рабо­ты) более высокого уровня, они сложнее первого и в техническом, и в логическом отношении, при их выполнении часто приходится интег­рировать знания из различных разделов курса, т.е. они, как правило, носят комплексный характер. При хорошем выполнении первой ча­сти, правильное решение этих заданий уже обеспечивает получение «пятерки».

И, наконец, последние два задания (№ 20 и 21) — наиболее слож­ные, они требуют свободного владения материалом и довольно высо­кого уровня математического развития. Рассчитаны эти задачи на вы­пускников, изучавших математику более основательно, чем в рамках пятичасового курса — это, например, углубленный курс математики, элективные курсы в ходе предпрофильной подготовки, математиче­ские кружки и пр. Хотя эти задания не выходят за рамки содержания, предусмотренного стандартом основной школы, при их выполнении выпускник имеет возможность продемонстрировать владение доволь­но широким набором некоторых специальных приемов (выполнения преобразований, решения уравнений, систем уравнений), проявить некоторые элементарные умения исследовательского характера.

О системе оценивания

Специфика математики как школьного предмета состоит в том, что ее изучение в значительной степени строится на системе опорных знаний, без овладения которыми невозможно дальнейшее продвиже­ние по курсу. Поэтому в ходе экзамена учащийся должен продемон­стрировать наличие у него опорных знаний, которые позволят ему хо­тя бы на минимальном уровне изучать курс математики старшей шко­лы. Именно этим объясняется принятый при оценивании подход, согласно которому для получения минимальной положительной отметки учащийся должен выполнить определенное, фиксированное количество заданий первой части экзаменационной работы (в 2008 го­ду — 8 заданий из 16); в противном случае ему выставляется неудов­летворительная отметка, и результаты выполнения заданий второй части не учитываются. Таким образом, первая часть экзаменационной работы служит допуском к проверке на повышенном уровне. Такой подход к оцениванию чрезвычайно важен, так как в 9-м классе необ­ходимо обеспечить возможность продолжения обучения в старшем звене, причем, не только по математике, но и по другим предметам, так как отсутствие определенных математических знаний негативно отражается на изучении предметов естественнонаучного цикла, а не­достатки в развитии логического мышления — и на изучении гумани­тарных предметов.

Предложенная к использованию в новых условиях  некомпенса­торная система оценивания работает и в рамках традиционной госу­дарственной (итоговой) аттестации по алгебре (причем, выпускников не только основной, но и старшей школы) уже более 10 лет, она «про­явила себя» с положительной стороны, сделав порядок выставления оценки более прозрачным, а требования к математической подготовке учащихся более конкретными.

Для оценивания результатов выполнения работ учащимися наря­ду с традиционной отметкой «2», «3», «4» и «5» применяется еще один количественный показатель — общий балл, который формирует­ся путем суммирования баллов, полученных учащимся за выполнение первой и второй частей работы. Все задания в первой части имеют одинаковый вес. Каждому заданию второй части изначально присва­ивается определенный балл по прогрессивному принципу. Выпуск­ник, демонстрирующий умение решить задачу определенного уровня, получает установленный балл (или «частичный» балл, зависящий от погрешностей и недочетов в решении). При этом принципиальным условием является следующее: задание оценивается положительным баллом только в том случае, когда из записей однозначно можно сде­лать вывод о том, что выпускник знает ход решения.

С помощью общего балла, расширяющего традиционную шкалу оценивания, во-первых, проводится более тонкая дифференциация математической подготовки, а во-вторых, отметка несет больше инфор­мации. Общий балл нагляден, легко интерпретируется учителем, уче­ником, родителями. Можно видеть, например, какую четверку полу­чил ученик — слабую или близкую к пятерке, или, хотя он и получил отметку 3», но входит в «группу риска». Введение большего числа градаций особенно информативно для дифференциации по уровням подготовки хорошо успевающих учащихся.

Организационные особенности

На проведение экзамена отводится 240 минут. На выполнение первой части выделяется 60 минут, но по решению региона это время может быть увеличено до 90 минут. (Как показывает практика, многие учащиеся выполняют первую часть работы за 35—40 мин.) По истече­нии установленного времени учащиеся сдают первую часть работы. В то же время приступать к выполнению второй части можно, не до­жидаясь истечения этого времени.

Ответы на задания первой части фиксируются непосредственно в бланке с заданиями. По решению региона могут использоваться ма­шиночитаемые бланки ответов, позволяющие применять компьютер­ную проверку результатов выполнения этой части работы. Задания второй части, требующие развернутого ответа, выполняются на от­дельных листах.

Во время проведения экзамена в классе присутствует учитель-организатор, который не является учителем математики; присутствие в аудитории учителя, преподававшего в этом классе, не предусматри­вается. В функции организатора входит ознакомление учащихся с процедурой проведения экзамена и обеспечение соблюдения этой процедуры. Проверка и оценивание экзаменационных работ учащихся осуществляется членами предметных экзаменационных комиссий. Этими мерами реализуется переход к «внешней» процедуре проведе­ния выпускных экзаменов девятиклассников взамен традиционной внутришкольной процедуры, перевод на более объективную и про­зрачную основу вопросов приема в профильные школы и классы.

Содержание

1.О НОВОЙ ФОРМЕ ГИА ПО АЛГЕБРЕ

Общие положения    4

Содержание и структура контрольно-измерительных материалов    5

О системе оценивания    7

Организационные особенности    8

2.МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЭКЗАМЕНУ

2.1.Характеристика заданий экзаменационной работы    10

Характеристика заданий первой части работы    10

Характеристика заданий второй части работы    21

2.2.О результатах выполнения экзаменационных заданий    27

Числа    .....27

Выражения, преобразование выражений    30

Уравнения и неравенства    31

Функции и графики    33

Последовательности и прогрессии    35

3.ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ

3.1.Первая часть экзаменационной работы    36

Числа    36

Буквенные выражения    41

Преобразование выражений    44

Уравнения    47

Неравенства    53

Последовательности и прогрессии    56

Функции    61

3.2.Вторая часть экзаменационной работы    69

Выражения и их преобразования    70

Уравнения, системы уравнений    72

Неравенства    75

Функции. Координаты и графики    77

Арифметическая и геометрическая прогрессии    79

3.3.Ответы и решения    81

Первая часть экзаменационной работы    81

Вторая часть экзаменационной работы    83

4.ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ВАРИАНТЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Инструкция по выполнению работы    108

Вариант 1    109

Вариант 2    113

Ответы и решения    170