Олимпиадные задания по математике. 5-6 классы

Подробное описание

ВВЕДЕНИЕ

Замечательно сказал основоположник русской науки Михаил Ломоносов: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».

Решить сложную, оригинальную, нестандартную задачу – огромнейшее интеллектуальное наслаждение для любого человека. Оригинальные находки, неожиданные подходы, изобретательные выходы из трудных положений являются мощнейшим катализатором интеллектуального развития растущего человека.

Радость от достижений в интеллектуальной области – одна из самых величайших радостей человеческого духа.

Через толщу веков, как огненный факел первооткрывателей, к нам пробился звонкий девиз ищущих, эмоциональный порыв победителей, гордый человеческий возглас: «Эврика! Я нашел!». Его гордо и радостно произнес Архимед в минуту высочайшего интеллектуального напряжения, в минуту гениального открытия, в минуту славной победы человека над незнанием.

Математика дает уникальнейшую возможность воспитывать смекалку, сообразительность, находчивость, настойчивость в поиске оригинального решения. Она будит мысль и призывает к точности и обоснованности рассуждений. Запомнились замечательные слова о молодом математике Эваристе Галуа: «Он читал страницу за страницей и пред ним простое прекрасное, как греческий храм, вставало здание геометрии. Вскоре все окружающее: звуки, запахи, товарищи – исчезло. Здание росло у него на глазах. Читая быстро, он поймал себя на мысли, что угадывает, знает заранее, что будет дальше. Многие теоремы он предвидел и только просматривал чертежи в подтверждение своих мыслей».

Много лет преподаю математику в школе. Я видел сотни ребят, которые с блестящими глазами, с небывалым подъемом духа выходили с олимпиад и радостно сообщали, что они решили всё, буквально всё. Решили точно, оригинально, остроумно. Радость, испытанная во время победы на олимпиаде, остается с человеком на всю жизнь.

В изумительной книге Розы Петер «Игра с бесконечностью» (М., 1967) есть такие проникновенные строки: «Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но также и потому, что она прекрасна, потому, что человек, если хотите, вложил в нее любовь к игре, и потому, что математика в состоянии сравниться даже с самой увлекательной игрой – сделать возможным «ухватить бесконечность».

Математика дает нам четкие сведения о бесконечности, о вещах, которые трудно даже вообразить. И в то же время она поразительно человечна и меньше всего похожа на пресловутое «дважды два – четыре»: математика несет на себе печать никогда не кончающейся человеческой деятельности».

Работа с оригинальной, необычной и интересной задачей – важнейшая особенность в деятельности учителя математики. В последние годы стали разнообразными и интересными формы этой работы. Олимпиад все больше и больше. Их не счесть. Олимпиады классные, школьные, районные, зональные, областные, окружные, всероссийские, олимпиады различных вузов страны. Можно с полным основанием заявить, что систематическая и регулярная работа с олимпиадными задачами – важнейший залог успешного творческого неформального овладения математикой.

Мне на всю жизнь запомнились мудрые слова академика А. И. Маркушевича: «Мы только тогда выполним свой долг перед молодым поколением, когда сумеем на своих уроках донести до ребят то безграничное мужество, любовь к людям и жертвенность, которые скрываются за скупыми строчками научных законов, формул и теорем».

Недаром в последнее время все настойчивее пробивает дорогу мысль о том, что вступительные экзамены и ЕГЭ по математике – не единственный путь поступления в вуз. Альтернативой являются многочисленные олимпиады, которые, кроме всего прочего, дают их победителям и призерам право поступления в высшие учебные заведения.

Много лет подряд славятся олимпиады МГУ (в последнее время это олимпиады «Покори Воробьевы горы»), олимпиады МФТИ, олимпиады МИФИ, олимпиады Бауманки и многие, многие другие.

С 1 сентября учащиеся математических классов нашей школы с нетерпением ждут первую олимпиаду учебного года, которая называется, например, «Сентябрь-2009». Эти олимпиады, как и турнир городов, увлеченно и настойчиво проводит доцент ВолГУ Георгий Николаевич Копылов. Задачи, подобранные им, отличаются оригинальностью, они всегда неожиданны, искрометны, глубоки и содержательны. Огромную радость доставляют также олимпиады «Кенгуру», которые превращаются в подлинный праздник мысли. Важно после каждой олимпиады проводить всесторонний разбор предлагаемых задач, рассматривать различные способы решения, радоваться таким находкам, которые в 2–3 фразы блестяще, полно и основательно решают поставленные задачи.

Задачи, представленные в данном пособии, дают обильный материал для учителей, которые систематически и последовательно готовят учеников 5–6 классов к успешному участию в олимпиадах, а пятиклассникам и шестиклассникам позволят познакомиться с наиболее важными идеями и методами, заложенными в олимпиадных задачах.

Это самый плодотворный возраст. И в это время крайне важна помощь учителя, доброе и заинтересованное участие родителей, мудрое наставничество бабушек и дедушек, которые умеют радоваться и сопереживать первым успехам пытливого и страстного молодого ума.

Поэтому данная книга адресована и учителю математики, и увлеченному ученику, и заботливому родителю, которые понимают, что интеллектуальное богатство – это наиглавнейшее богатство, которое только можно передать в наследство своим детям.

Пособие можно разделить на 2 части.

В первой части рассматриваются задачи, которые условно собраны по темам: «Ума палата», «Натуральные числа», «Признаки делимости», «Доли и дроби», «Части и проценты», «Задачи на движение», «Выйти за черту круга», «Числа и фигуры», «Твой друг – компьютер», «Совместная работа», «Полный перебор вариантов», «Логические задачи», «Время», «Старинные русские занимательные задачи».

Интересный подход совмещения нестандартной математической задачи с возможностями современной вычислительной техники можно проследить на примере темы «Твой друг – компьютер», в которой наряду с математическим решением дается решение на языке программирования Pascal.

Во второй части собраны подборки задач для проведения различных олимпиад для учащихся 5–6 классов. Здесь представлены турниры смекалистых, заочные олимпиады, математические бои, командные первенства.

Задачи для классных, школьных и районных математических олимпиад 5–6 классов даются либо в двух, либо в четырех вариантах.

Учащиеся найдут для себя богатый и разнообразный материал для подготовки к олимпиадам различного уровня, а учитель может использовать наборы олимпиадных задач в своей работе. Важно при этом, чтобы эта работа велась регулярно, продуманно, систематически, заинтересованно и увлеченно.

Книга будет также очень полезна родителям, превращаясь в их руках в инструмент, помогающий подготовить ребят к решению умных и содержательных задач.

Содержание

Введение    3

Ума палата    7

Натуральные числа    15

Делимость натуральных чисел    23

Дроби    26

Части и проценты    30

Из пункта А в пункт В. Задачи на движение    36

Выйти за черту круга    39

Числа и фигуры    42

Твой друг – компьютер    51

Совместная работа    53

Полный перебор вариантов    55

Логические задачи    57

Время    63

Старинные русские занимательные задачи    66

Разные задачи    69

Олимпиадные задачи. 5 класс    71

Турнир смекалистых    71

Заочная олимпиада    73

Командное первенство    74

Математический бой    77

Олимпиада 1    79

Олимпиада 2    81

Олимпиада 3    84

Олимпиада 4    85

Олимпиадные задачи. 6 класс    87

Олимпиада «После жаркого лета»    87

Турнир смекалистых    88

Заочная олимпиада    90

Командное первенство    92

Математический бой    93

Олимпиада 1    95

Олимпиада 2    97

Олимпиада 3    98

Олимпиада 4    100

Указания, решения, ответы    101

Ума палата    101

Натуральные числа    112

Делимость натуральных чисел    121

Дроби    123

Части и проценты    129

Из пункта А в пункт В. Задачи на движение    136

Выйти за черту круга    142

Числа и фигуры    147

Твой друг – компьютер    160

Совместная работа    171

Полный перебор вариантов    174

Логические задачи    180

Время    189

Старинные русские занимательные задачи    190

Разные задачи    194

Олимпиадные задачи для 5 класса    200

Турнир смекалистых    200

Заочная олимпиада    202

Командное первенство    203

Математический бой    206

Олимпиада 1    207

Олимпиада 2    210

Олимпиада 3    213

Олимпиада 4    215

Олимпиадные задачи для 6 класса    216

Олимпиада «После жаркого лета»    216

Турнир смекалистых    218

Заочная олимпиада    219

Командное первенство    221

Математический бой    223

Олимпиада 1    225

Олимпиада 2    227

Олимпиада 3    228

Олимпиада 4    231

Литература    233