Математика. 6 класс. Теория, методика, практика преподавания по новым стандартам. Программа для установки через интернет

Умножение

Умножение

Вариант I

Выполни задания. Отметь правильный ответ.

1. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», нужно сохранить знаки у всех членов, стоящих в скобках.

Да или нет?

2. Верно ли равенство 35,6 + (–3,7 + 86,9) = 35,6 – 3,7 + 86,9?

Да или нет?

3. Чтобы перемножить два числа одного знака, нужно перемножить их модули.

Да или нет?

4. Верны ли равенства:

а) –1,05 · (–2) = 2,1? б) ?

Да или нет?

5. Найди произведение чисел –0,5 и –1,2.

а) 0,6; б) 1,7; в) –1,7; г) –0,6.

6. Реши уравнение: х : 3 = .

а) ; б) ; в) ; г) .

7. Вычисли: 10 · (–0,2)2 – 5 · (–0,2)–2.

а) 1; б) –2,4; в) 0,4; г) –0,6.

Вариант II

Выполни задания. Отметь правильный ответ.

1. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «–», нужно заменить знаки на противоположные у всех членов, стоящих в скобках.

Да или нет?

2. Верно ли равенство

–12,2 – (25,3 + 4,17 – 20,9) = –12,2 – 25,3 – 4,17– 20,9?

Да или нет?

3. Чтобы перемножить два числа с разными знаками нужно перемножить их модули и поставить знак минус.

Да или нет?

4. Верны ли равенства:

а) –5,2 · 2= –10,4? б) .

Да или нет?

5. Найди произведение чисел 0,5 и –0,8.

а) 0,4; б) –0,04; в) –0,4; г) –4.

6. Реши уравнение –х : 2 = –.

а) ; б) ; в) ; г) .

7. Вычисли: 10 · (–0,4)2 – 5 · (–0,4) – 4.

а) 1; б) –2,4; в) 0,4; г) –0,4.

Групповые формы занятий

Групповые формы занятий

Составитель: Киселева Наталья Витальевна,

методист МОУ ГЦРО г. Ярославля,

кандидат культурологии.

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования у обучающихся к концу 9 класса должны быть сформированы личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные универсальные учебные действия.

Основной группой универсальных учебных действий, формируемых на уроках математики, являются познавательные учебные действия: общеучебные, логические, постановка и решение проблемы. Для формирования и развития всех видов универсальных действий необходимо грамотное формулирование заданий, а также разнообразие форм организации обучения.

Непосредственно к сфере коммуникативных действий относятся два из «шести ключевых умений» (см. «Виды УУД»):

1) общение и взаимодействие, т. е. умение представлять и сообщать в письменной и устной форме, использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции;

2) работа в группе, т. е. совместная деятельность, умение устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации. [4, 57]

Работа в группе включает следующие умения:

– устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации;

– интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми;

– обеспечивать бесконфликтную совместную работу в группе;

– переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать её как задачу через анализ её условий.

В педагогической практике существует множество вариантов проведения групповых форм работы. Одни из них представлены методом обучения в сотрудничестве и описаны в книге «Новые педагогические и информационные технологии в системе образования» под редакцией доктора педагогических наук профессора Е.С. Полат [3]

Обучение в сотрудничестве (cooperative learning), обучение в малых группах относится к технологиям гуманистического направления в педагогике. Основная идея этой технологии – создать условия для активной совместной учебной деятельности учащихся в разных учебных ситуациях.

Основная идеология обучения в сотрудничестве была детально разработана тремя группами американских педагогов из университета Джона Хопкинса (Р. Славин), университета штата Миннесота (Роджерс Джонсон и Дэвид Джонсон), группой Дж. Аронсона университета штата Калифорния.

Существует много разнообразных вариантов обучения в сотрудничестве. Учитель в своей практике может разнообразить и эти варианты своим творчеством применительно к своим ученикам, но при одном не-пременном условии – при четком соблюдении основных принципов обучения в сотрудничестве:

1) группы учащихся формируются учителем до урока, разумеется, с учетом психологической совместимости детей. При этом в каждой группе должен быть сильный ученик, средний и слабый (если группа состоит из трех учащихся), девочки и мальчики. Если группа на протяжении ряда уроков работает слаженно, дружно, нет необходимости менять их состав (это так называемые базовые группы). Если работа по каким-то причинам не очень клеится, состав группы можно менять от урока к уроку;

2) группе дается одно задание, но при его выполнении предусматривается распределение ролей между участниками группы (роли обычно рас-пределяются самими учениками, но в некоторых случаях учитель может дать рекомендации);

3) оценивается работа не одного ученика, а всей группы (т. е. оценка ставится одна на всю группу); важно, что оцениваются не только и иногда не столько знания, сколько усилия учащихся (у каждого своя «планка»). При этом в ряде случаев можно предоставить учащимся самим оценивать результаты (особенно промежуточные) своего труда;

4) учитель сам выбирает ученика группы, который должен отчитаться за задание. В ряде случаев это бывает слабый ученик. Если слабый ученик в состоянии обстоятельно доложить результаты совместной работы группы, ответить на вопросы других групп, значит, цель достигнута и группа справилась с заданием, ибо цель любого задания – не формальное его выполнение (правильное/неправильное решение), а овладение материалом каждым учеником группы.

Формы организации обучения в сотрудничестве:

– пары (постоянного или сменного состава);

– микрогруппы (постоянные или временные).

Работа в парах или группах может занимать все время урока или быть его фрагментом продолжительностью от 5 минут. Занятия в микрогруппах используются при изучении новой темы (доступной для самостоятельного изучения), систематизации, тематическом обобщении знаний, отработке умений и навыков, закреплении материала.

Вариант 1. «Ажурная пила».

Пояснительная записка

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, планируемыми результатами основного общего образования по математике, требованиями Примерной основной образовательной программы и ориентирована на работу по учебно-методическому комплекту:

1. Виленкин, Н. Я. Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – М. : Мнемозина, 2015.

2. Жохов, В. И. Математика. 5–6 классы. Сборник рабочих программ / авт.-сост. Т. А. Бурмистрова. – М. : Мнемозина, 2014.

3. Жохов, В. И. Преподавание математики в 5 и 6 классах : методические рекомендации для учителя к учебнику Виленкина Н. Я. [и др.] / В. И. Жохов. – М. : Мнемозина, 2008.

4. Жохов, В. И. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. – М. : Мнемозина, 2013.

5. Жохов, В. И. Математический тренажер. 6 класс : пособие для учителей и учащихся / В. И. Жохов, В. Н. Погодин. – М. : Мнемозина, 2013.

6. Рудницкая, В. Н. Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь № 1. Обыкновенные дроби : учеб. пособие для образоват. учреждений / В. Н. Рудницкая. – М. : Мнемозина, 2013.

7. Рудницкая, В. Н. Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь № 2. Рациональные числа : учеб. пособие для образоват. учреждений / В. Н. Рудницкая. – М. : Мнемозина, 2013.

8. Учебное интерактивное пособие к учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда «Математика. 6 класс» : тренажер по математике. – М. : Мнемозина, 2012.

Общая характеристика учебного предмета

Цели и задачи курса

Целью изучения курса математики в 6 классе являются систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Задачи:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучении смежных дисциплин;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов, устойчивого интереса учащихся к предмету;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;

• выявление и формирование математических и творческих способностей.

Структура курса

Курс имеет следующую структуру:

Раздел «Числа и вычисления» включает в себя работу с различными терминами, связанными с различными видами чисел и способами их записи: целые, дробные, десятичная дробь, положительные и отрицательные числа и т. д. Эта работа предполагает формирование следующих умений: переходить от одной формы записи чисел к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной); исследовать ситуацию, требующую сравнения чисел, их упорядочения; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой; планировать решение задачи; действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения; составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби, проценты.

Раздел «Выражения и их преобразования»

Простые и составные числа

Простые и составные числа

Вариант I

1. Сколько делителей у простого числа?

___________________________________________________________

2. Запиши в виде степени произведение, состоящее из четырех множителей, каждый из которых равен а.

___________________________________________________________

3. Сколько делителей у составного числа?

___________________________________________________________

4. Выпиши все делители числа 6. Простое это число или составное?

___________________________________________________________

5. Выпиши все делители числа 1. Простое это число или составное?

___________________________________________________________

6. Двузначное число оканчивается на 5. Может ли это число быть простым?

___________________________________________________________

7. Двузначное число оканчивается на 3. Может ли это число быть простым?

___________________________________________________________

8. Является ли число 57 простым?

___________________________________________________________

9. Запиши первые пять простых чисел.

___________________________________________________________

10. Укажи все простые числа, которые больше 60, но меньше 70.

___________________________________________________________

Вариант II

1. Сколько делителей у составного числа?

___________________________________________________________

2. Запиши в виде степени произведение, состоящее из пяти множителей, каждый из которых равен b.

___________________________________________________________

3. Сколько делителей у простого числа?

___________________________________________________________

4. Выпиши все делители числа 1. Простое это число или составное?

___________________________________________________________

5. Выпиши все делители числа 5. Простое это число или составное?

___________________________________________________________

6. Двузначное число оканчивается на 7. Может ли это число быть простым?

___________________________________________________________

7. Двузначное число оканчивается на 2. Может ли это число быть простым?

___________________________________________________________

8. Является ли число 87 простым?

___________________________________________________________

9. Запиши все простые числа, которые больше 40, но меньше 50.

___________________________________________________________

10. Запиши первые пять простых чисел.

___________________________________________________________

Сложение и вычитание смешанных чисел

Сложение и вычитание смешанных чисел

Вариант I

1. Найди значение разности: 3 – =

2. Найди значение выражения: =

3. Вычисли: 2 + =

4. Представь число 3 в виде дроби со знаменателем 1.

5. Найди разность: =

6. Выполни действие: =

Вариант II

1. Найди значение разности: 7 – =

2. Найди значение выражения: =

3. Вычисли: 3 – =

4. Представь число 5 в виде дроби со знаменателем 1.

5. Найди разность: =

6. Выполни действие: =