Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов

Подробное описание

Введение

Настоящее пособие предназначено для учащихся 11 классов средних учебных заведений, абитуриентов, преподавателей и методистов, использующих тренировочные задания для подготовки к выпускным и вступительным экзаменам по математике, в том числе к единому государственному экзамену.

Пособие содержит тематические подборки тренировочных заданий. Задания подобраны согласно перечню вопросов содержания школьного курса математики, усвоение которых проверяется при сдаче единого государственного экзамена и вступительных экзаменов в вузы.

Цель данного сборника заключается в том, чтобы дать возможность учащимся выпускных классов потренироваться в выполнении таких видов заданий, которые включаются в ЕГЭ по математике, проверить себя по темам школьного курса и тем самым подготовиться к предстоящим экзаменам по предмету и к вступительным экзаменам в вузы.

Данное пособие не просто сборник задач. Это обучающий сборник, так как задачи сгруппированы в системы, и для каждой из них указан алгоритм решения или дан образец рассуждения.

Основная цель курса математики – научить учащихся методам решения задач. В пособии даны системы задач по методам решения, что помогает достичь поставленной цели. Поэтому данное пособие может служить справочником по методам решений задач школьной алгебры и начал анализа.

И последнее: данное пособие состоит из двух частей – сборника задач и сборника ответов. Такая организация материала позволит учителю использовать данное пособие как раздаточный дидактический материал с целью проверки знаний учащихся и сформированности у них навыков решения задач.

Содержание

Основные сведения о едином государственном экзамене (ЕГЭ)    3

Введение    7

§ 1. Выражения и преобразования    8

1. 1. Преобразование степенных и дробно-иррациональных выражений    8

1. 2. Преобразование тригонометрических выражений    24

1. 3. Преобразование логарифмических выражений    45

§ 2. Уравнения    62

2. 1. Алгебраические уравнения    62

2. 2. Уравнения с модулем    72

2. 3. Иррациональные уравнения    77

2. 4. Показательные уравнения    91

2. 5. Логарифмические уравнения    104

2. 6. Тригонометрические уравнения    117

2. 7. Уравнения вида Р(х) · Q(х) = 0    133

2. 8. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств    138

§ 3. Неравенства    146

3. 1. Алгебраические неравенства    146

3. 2. Неравенства с модулем    153

3. 3. Иррациональные неравенства    157

3. 4. Показательные неравенства    163

3. 5. Логарифмические неравенства    172

3. 6. Неравенства смешанного типа. Обобщенный метод интервалов    186

§ 4. Системы уравнений    194

4. 1. Линейные системы с двумя неизвестными    194

4. 2. Нелинейные системы уравнений    196

§ 5. Исследование функции элементарными методами    208

5. 1. Графики элементарных функций    208

5. 2. Область определения функции    225

5. 3. Возрастание, убывание функции. Точки экстремума функции    243

5. 4. Нули функции    250

5. 5. Промежутки знакопостоянства    253

5. 6. Четные и нечетные функции    257

5. 7. Область значений функции. Нахождение значений функции    261

§ 6. Применение производной    293

§ 7. Применение первообразной    325

§ 8. Текстовые задачи    336

8. 1. Задачи на проценты    336

8. 2. Задачи на смеси (сплавы)    343

8. 3. Задачи на части    346

8. 4. Задачи на числа    349

8. 5. Задачи на конкретную работу    351

8. 6. Задачи на абстрактную работу    353

8. 7. Задачи на «сухопутное» движение    358

8. 8. Задачи на задержку движения    360

8. 9. Задачи на движение мимо неподвижного наблюдателя    360

8. 10. Задачи на движение «по реке»    361

8. 11. Задачи на движение навстречу друг другу    362

8. 12. Задачи на косвенное выражение скорости    364

8. 13. Задачи на разбавление    366

8. 14. Задачи на движение по окружности    368

§ 9. Прогрессии    369

9. 1. Арифметическая прогрессия    369

9. 2. Геометрическая прогрессия    377

9. 3. Смешанные задачи    382

§ 10. Планиметрия    387

10. 1. Треугольник    391

10. 2. Четырехугольники    397

10. 3. Круг, окружность    401

10. 4. Правильные n-угольники    401

§ 11. Стереометрия    402

11. 1. Пирамиды    405

11. 2. Призма    411

11. 3. Тела вращения    415

11. 4. Комбинация тел    417

Ответы    423

Литература    492