Математика. 10 класс. Диагностические работы для оценки освоения содержания программы. Программа для установки через Интернет

Вариант 1

Вариант 1

Часть I

1. Значение выражения равно:

а) –22; б) 22; в) 44; г) – 44.

2. Значение выражения равно:

а) 12,5; б) –12,5; в) 25; г) –25.

3. Значение выражения равно:

а) 20; б) –20; в) 40; г) – 40.

4. Значение выражения равно:

а) 51; б) 102; в) 17; г) 8,5.

5. Значение выражения равно:

а) 6; б) – 6; в) 12; г) –12; д) 24; е) –24.

6. Если cosa = и , то tga равен:

а) 3; б) –3; в) ; г) –; д) ; е) –.

Часть II

7. Найдите , если .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите tgα, если .

10. Найдите значение выражения .

11. При нормальном падении света с длиной волны l = 400 нм на дифракционную решетку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол j (отсчитываемый от перпендикуляра к решетке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением dsinj = kl. Под каким минимальным углом j (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решетке с периодом, не превосходящим 1600 нм?

12. Решите уравнение 2sin2x + (2 – )cosx + – 2 = 0 и укажите корни, принадлежащие отрезку .

Вариант 2

Вариант 2

Часть I

1. Значение выражения равно:

а) – 40; б) 40; в) 20; г) –20.

2. Значение выражения равно:

а) 8; б) –8; в) 4; г) – 4.

3. Значение выражения равно:

а) 18; б) –18; в) 36; г) –36.

4. Значение выражения равно:

а) 36; б) 18; в) 18; г) 9.

5. Значение выражения равно:

а) 14; б) –14; в) 28; г) –28; д) 7; е) –7.

6. Если sina = и , то tga равен:

а) 5; б) –5; в) ; г) –; д) ; е) –.

Часть II

7. Найдите –5cos2a, если .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите , если tgα = 3.

10. Найдите значение выражения .

11. Трактор тащит сани с силой F = 50 кН, направленной под острым углом a к горизонту. Мощность (в киловаттах) трактора при скорости u = 3 м/с равна N = Fucosa. При каком максимальном угле a (в градусах) эта мощность будет не менее 75 кВт?

12. Решите уравнение cos4x – cos2x = 0 и укажите корни, принадлежащие отрезку .

Спецификация к диагностической работе 1 (входной)

Спецификация к диагностической работе 1
(входной)

1. Назначение диагностической работы:

· оценить качество усвоения знаний обучающихся по математике за курс основной школы;

· выявить «проблемные» темы для организации повторения и коррекции знаний обучающихся;

· определить готовность обучающихся 10 класса к обучению в старшей школе;

· проверить готовность обучающихся выполнять задания уровня В ЕГЭ, соответствующие основной школе.

2. Документы, определяющие содержание диагностической работы.

Содержание диагностической работы соответствует нормативным документам:

– «Требования к уровню подготовки выпускников средней (полной) школы по математике» (Оценка качества подготовки выпускников средней школы по математике);

– Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования;

– Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике.

Диагностическая работа по математике для обучающихся 10 класса составлена с учётом структуры учебного курса, определенной утвержденной программой в конкретной общеобразовательной организации, избранным учителем учебником и в соответствии с моментом времени (сентябрь).

3. Учебники и учебные пособия, рекомендуемые для подготовки к диагностической работе:

· Учебники по алгебре для основной школы А. Г. Мордковича, Ю. Н. Макарычева и др.

· Учебник Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7–9 классы».

· Открытый банк заданий по математике. – Режим доступа : http://www.mathege.ru.

4. Структура диагностической работы:

Работа содержит 15 заданий и состоит из двух частей, различающихся формой и уровнем сложности заданий.

Часть I содержит 10 заданий базового уровня (уровня минимальных требований) с выбором ответа.

Часть II содержит 5 заданий с развернутым ответом.

Заданиями повышенного уровня сложности можно считать 13, 14 и 15. Из открытого банка заданий ЕГЭ по математике (В7) в работу включены 7 заданий.

5. Распределение заданий диагностической работы по содержанию и видам деятельности.

5.1. Разделы (темы) курса математики:

· Действия с дробями.

· Линейные уравнения и неравенства.

· Квадратные уравнения и неравенства.

· Числовые функции, их графики и свойства.

· Угол между векторами.

· Решение прямоугольных треугольников.

· Арифметическая прогрессия.

· Вписанная окружность.

· Степень с натуральным показателем.

· Трапеция.

· Решение текстовых задач.

5.2. Обобщенные виды знаний и умений.

При разработке содержания диагностической работы учитывается необходимость проверки сформированности таких умений, как:

· распознавать графики функций, строить графики элементарных функций, в том числе кусочные, описывать их свойства;

· выполнять действия с дробями;

· решать линейные уравнения и неравенства;

· решать квадратные уравнения и неравенства;

· находить значение острого угла в прямоугольном треугольнике;

· находить n-й член арифметической прогрессии;

· использовать свойства вписанной окружности для решения несложных геометрических задач;

· извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, чертежах, рисунках;

· находить процент от числа;

Вариант 3

Вариант 3

Часть I

1. Значение выражения равно:

а) – 4; б) – 8; в) 4; г) 8.

2. Значение выражения равно:

а) 7,5; б) –15; в) 15; г) –7,5.

3. Значение выражения равно:

а) – 43; б) –21,5; в) 43; г) –21,5.

4. Значение выражения равно:

а) 54; б) 162; в) 27; г) 9.

5. Значение выражения равно:

а) –16; б) 16; в) 8; г) –8; д) 4; е) – 4.

6. Если cosa = и , то tga равен:

а) 1,5; б) –1,5; в) ; г) –; д) ; е) –.

Часть II

7. Найдите , если .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите , если tgα = –2,5.

10. Найдите значение выражения .

11. При нормальном падении света с длиной волны l = 650 нм на дифракционную решетку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол j (отсчитываемый от перпендикуляра к решетке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением dsinj = kl. Под каким минимальным углом j (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решетке с периодом, не превосходящим 2600 нм?

12. Решите уравнение 6sin2x + 7cosx – 7 = 0 и укажите корни, принадлежащие отрезку [–3p; –p].

Спецификация к диагностической работе 2 (по алгебре и началам анализа)

Спецификация к диагностической работе 2
(по алгебре и началам анализа)

1. Назначение диагностической работы:

· отследить динамику изменений в знаниях обучающихся при изучении темы «Функция и её свойства»;

· оценить качество усвоения знаний по начальному этапу изучения темы «Тригонометрические функции» из школьного курса алгебры и начал анализа;

· проверить готовность обучающихся выполнять задания уровня В ЕГЭ по указанным темам.

2. Документы, определяющие содержание диагностической работы.

Содержание диагностической работы соответствует нормативным документам:

– «Требования к уровню подготовки выпускников средней (полной) школы по математике» (Оценка качества подготовки выпускников средней школы по математике);

– Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования;

– Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике.

Диагностическая работа по математике для обучающихся 10 класса составлена с учётом структуры учебного курса, определенной утвержденной программой в конкретной общеобразовательной организации, избранным учителем учебником и в соответствии с моментом времени.

3. Учебники и учебные пособия, рекомендуемые для подготовки к диагностической работе:

· Мордкович А. Г. «Алгебра и начала анализа. 10–11 классы».

· Открытый банк заданий по математике. – Режим доступа : http://www.mathege.ru.

4. Структура диагностической работы.

Работа содержит 11 заданий и состоит из двух частей, различающихся формой и уровнем сложности заданий.

Часть I содержит 7 заданий базового уровня (уровня минимальных требований) с выбором ответа.

Часть II содержит 4 задания повышенного уровня сложности с развернутым ответом.

Из открытого банка заданий ЕГЭ по математике (В7) в работу включены 5 заданий.

5. Распределение заданий диагностической работы по содержанию и видам деятельности.

5.1. Разделы (темы) курса математики:

· Числовые функции и их графики.

· Свойства числовых функций.

· Числовая окружность, нахождение значений тригонометрических выражений и решение простейших тригонометрических уравнений с помощью числовой окружности.

· Простейшие преобразования тригонометрических выражений.

5.2. Обобщенные виды знаний и умений.

При разработке содержания диагностической работы учитывается необходимость проверки сформированности таких умений, как:

· описывать свойства основных элементарных функций и читать их графики, распознавать функциональную зависимость по графику;

· находить значение периодической функции;

· находить табличные значения основных тригонометрических функций, решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности;

· извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, чертежах, рисунках;

· выполнять тождественные преобразования и находить значения тригонометрических выражений с использованием основных тригонометрических тождеств.

6. Время выполнения работы.

На выполнение диагностической работы отводится 45 минут, один академический час.

7. Система оценивания результатов выполнения работы.

Оценка «3» ставится при верном выполнении 50 % всей работы.

Оценка «4» ставится при верном выполнении всех заданий первой части работы и 2–3 заданий из второй части.

Оценка «5» ставится при верном выполнении всех заданий диагностической работы.

8. Принципы составления диагностической работы.

· Принцип соответствия. Диагностическая работа в целом и отдельные ее задания должны соответствовать документам, перечисленным в пункте 2, а также времени проведения аттестации, особенностям реализации программы в конкретном учебном заведении.

· Принцип дифференциации.