Единый государственный экзамен предполагает принципиально новые методы подготовки и систематизации знаний учащихся. Многообразие типов алгебраических задач, приемов и методов решения обязывает к поиску общих подходов.
Материал рассматривается в двух уровнях: базовом и углубленном. Базовый формирует минимальный набор навыков и умений, необходимый для успешной сдачи ЕГЭ, углубленный подготавливает к выполнению заданий любой сложности. Авторские решения сопровождаются подробными комментариями и обсуждением возможных вариантов.
Пошаговое включение всех разделов при повторении школьного курса алгебры позволяет систематизировать и обобщить учебный материал.
Предназначено школьникам для самостоятельной подготовки к ЕГЭ, учителям математики в качестве настольной книги для использования в образовательном процессе, на факультативных занятиях, подготовительных курсах, а также диагностики уровня алгебраической подготовки.
Предисловие
1. Предпосылки.
1.1. В последнее время качественно изменились условия выпускных и вступительных экзаменов по математике практически во всех странах постсоветского пространства, трансформировавшись в более объективную форму – Единый государственный экзамен. Такие изменения предполагают и новые методы подготовки к этому серьезному испытанию.
1.2. Обилие различных типов алгебраических задач и многообразие приемов и методов их решения диктуют такую систематизацию теоретического материала, которая бы выявляла общие подходы к решению задач.
2. Особенности и структура.
Материал каждой главы разбит на два уровня: базовый и углубленный. Базовый уровень формирует минимальный набор навыков и умений, необходимый для успешной сдачи ЕГЭ. Материал углубленного уровня подготавливает к выполнению задания ЕГЭ любой степени сложности.
Ядро каждой главы составляют авторские решения большого числа задач разной сложности. Они сопровождаются подробными комментариями и замечаниями, отражающими самые «тонкие» места и принципиальные моменты решения каждой задачи; обсуждением возможных вариантов решения и обоснованием того, почему выбранный путь решения является оптимальным.
Каждая глава состоит из 6 шагов.
Шаг 1 «Начинаем с повторения определений, формул и теорем» содержит весь необходимый для решения задач теоретический минимум, причем практически все определения, формулы и алгоритмы сопровождаются иллюстративными примерами.
Шаг 2 «Осваиваем теоретический минимум с помощью простых примеров» содержит набор несложных упражнений (с ответами), способствующих более глубокому осмыслению положений предыдущего шага.
Шаг 3 «Обучаемся основным идеям и алгоритмам решения задач» содержит опорные обучающие задачи. Они разбиты на группы, которые предваряются методическими советами и комментариями, подсказывающими общие и оптимальные приемы решения, помогающими правильно сориентироваться в многообразии алгебраических задач и найти наиболее эффективные подходы к их решению.
Шаг 4 «Боремся с “глупыми” ошибками» содержит наборы распространенных «анекдотических» ошибок, которые сопоставляются с правильными рассуждениями и ответами.
Шаг 5 «Приобретаем опыт самостоятельного решения задач» содержит блок задач для самопроверки. Всего в книге более 1000 таких задач.
Шаг 6 «Подводим итоги, сопоставляя свои ответы с правильными» содержит ответы ко всем задачам предыдущего шага.
3. Назначение.
3.1. Книга предназначена школьникам с любым начальным уровнем подготовки. Может служить учителям и репетиторам настольной книгой по алгебре. Ее можно использовать для самостоятельной подготовки к Единому государственному экзамену, на уроках алгебры, факультативных занятиях, подготовительных курсах.
3.2. Таким образом,
если Вы желаете:
- подготовиться к ЕГЭ или централизованному тестированию;
- «поднять» свои знания по алгебре на иной методический уровень;
- развить алгебраическую культуру мышления;
- понять внутреннюю логику школьной алгебры;
- освежить в памяти формальные, но необходимые истины;
- протестировать себя и определить свой уровень алгебраической подготовки;
- за короткий срок научить других всему сказанному выше;
и если при этом Вы не желаете:
- зубрить не применяемые на практике утверждения и теоремы;
- загромождать свою память интуитивно понятными и наглядными определениями и свойствами;
- погрязнуть в чтении многостраничных изданий учебной литературы по алгебре,
то эта книга для Вас.
Предисловие 3
Глава 1. Преобразования алгебраических выражений. Целочисленная арифметика 5
Глава 2. Рациональные уравнения и неравенства 49
Глава 3. Уравнения и неравенства с модулями 85
Глава 4. Иррациональные уравнения и неравенства 114
Глава 5. Квадратный трехчлен. Теорема Виета 153
Глава 6. Алгебраические системы уравнений и неравенств 191
Глава 7. Прогрессии 237
Глава 8. Текстовые задачи 265
Глава 9. Преобразования тригонометрических выражений 314
Глава 10. Тригонометрические уравнения 362
Глава 11. Показательные уравнения и неравенства 411
Глава 12. Преобразования логарифмических выражений 453
Глава 13. Логарифмические уравнения и неравенства 480
Глава 14. Производная функции и ее применение 531
